У лесника 3 собаки на охоту лесник решил пойти с двумя собаками сколько существует вариантов? - коротко
В задаче о леснике и его собаках, лесник намеревается пойти на охоту, взяв с собой только две из имеющихся у него трех собак. Нас просят определить, сколько различных вариантов выбора двух собак из трех возможны.
Для решения этой задачи используется принцип комбинаторики, а именно, формула сочетаний без повторений. Сочетания - это выборка элементов, где важен только состав элементов, а порядок их расположения не имеет значения.
Формула для расчета сочетаний из ( n ) по ( k ) выглядит следующим образом: [ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n! ) - это факториал числа ( n ), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
В нашем случае, лесник выбирает 2 собаки из 3, то есть ( n = 3 ) и ( k = 2 ). Подставляем эти значения в формулу:
[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 ]
Таким образом, существует 3 различных варианта выбора двух собак из трех. Это могут быть следующие пары:
- Первая и вторая собаки.
- Первая и третья собаки.
- Вторая и третья собаки.
Каждая из этих комбинаций является уникальной, и порядок выбора собак не влияет на результат (то есть выбор первой и второй собаки эквивалентен выбору второй и первой).
В итоге, лесник имеет 3 возможных варианта для выбора пары собак для охоты.